蓝桥杯包子凑数（贝祖定理-动态规划）-白红宇

蓝桥杯包子凑数（贝祖定理-动态规划）

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发布时间：2019-03-04

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为了解决这个问题，我们需要找出包子大叔无法凑出的包子数量。如果这些数量有无限多个，则输出INF；否则，输出具体数量。

方法思路

问题分析：

包子大叔需要凑出顾客想买的包子数量。每种蒸笼能放Ai个包子，所有蒸笼的包子数最大公约数为g。

如果g不等于1，则无法凑出的包子数量有无限多个，输出INF。

如果g等于1，使用动态规划找出无法凑出的包子数量。

关键思路：

计算所有蒸笼包子数的最大公约数g。

如果g不等于1，输出INF。

否则，使用动态规划解决“不可分割的硬币问题”。

算法选择与优化：

计算最大公约数使用欧几里得算法。

动态规划解决无法凑出的包子数量问题，避免重复计算。

解决代码

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a
N = int(input())
baozi = [int(input()) for _ in range(N)]
g = baozi[0]
for num in baozi[1:]:
    g = gcd(g, num)
if g != 1:
    print("INF")
else:
    max_size = 100001
    dp = [0] * max_size
    dp[0] = 1
    for num in baozi:
        for j in range(max_size - num):
            if dp[j]:
                dp[j + num] = 1
    res = sum(1 for x in dp if x == 0)
    print(res)